Геометрические фигуры из бумаги

Из истории пирамид

Слово пирамида имеет много значений. Еще в Древней Греции словом «пирамис» называли пшеничный пирог, напоминавший форму египетских пирамид. Затем это слово стало означать сложный термин «монументальную структуру имеющая квадратную площадь в основании с наклонными сторонами, встречающимися на вершине». Из-за того, что форма пламени иногда напоминала образ пирамиды, некоторые ученые полагали, что это слово происходит от греческого слова “пир” – т.е. огонь. Вот поэтому в учебниках геометрии в XVI века пирамида имела название “огнеформное тело”.

Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египет и Вавилоне, хотя самое активное развитие оно получило в Древней Греции. Первым, кто установил, чему был равен объем пирамиды является Демокрит, а доказал все это Евдокс Книдский. Древнегреческий математик и философ Евклид, систематизировал все знания о пирамиде в 12 томе своих «Начал» и вывел первое и основное определение пирамиды: телесная фигура, которая ограничивается плоскостями.

Статуя Демокрита

Евклид называет пирамиду телесной фигурой, которая ограничивается плоскостями, от одной плоскости, т. е. основания и сходятся в одной точке, т. е. вершине. Это определение было подвержено критике Героном, который предложил другое определение геометрической фигуре пирамиде: это фигура, ограниченная треугольниками, которые сходиться в одной точке, и основанием, которой является многоугольник.

Первое письменное толкование термина “пирамида” появилось в Европе в 1555 году. И имело следующие значение “это один из видов самых древних сооружений королей”. С началом развития наук в XVIII веке, пирамида становиться не просто древнейшим памятников архитектуры, а также правильной геометрической фигурой имеющей четыре симметричные стороны.

Полигональное моделирование из бумаги

Позволяет визуализировать объект с помощью специальной сетки. Оно появилось в то время, когда для определения местонахождения точки необходимо было вручную вводить её координаты по осям X, Y, Z. Если три точки координат задать как вершины и соединить их ребрами, то получится треугольник, который в 3d моделировании называют полигоном. Как правило, он имеет свою текстуру и цвет, а если объединять несколько,то получится модель. Вместе, они составляют сетку или объект.

Для того, чтобы края модели не имели граненого вида, необходимо, чтобы они были малого размера, а поверхность состояла из маленьких плоскостей. Если предполагается точное моделирование, либо в дальнейшем увеличение его изображения, то необходимо строить модель с большим количеством граней, хотя, если на модель смотреть издали без приближения, достаточно будет небольшого количества. Это и есть полигональное моделирование. Сетка состоит из под объектов и может состоять из огромного количества одинаковых ячеек: вершина – точка соединения рёбер, может быть множество рёбра – границы граней грани – ячейки сетки, участки плоскости. Чаще всего треугольной или четырехугольной форму.

Что бы создать 3D модель необходимо работать (с частями) подобъектами. Объединяем и делим, меняем их  форму и размер, вращаем, а также применять другие операции, которые позволяются в специализированном программном обеспечении.

Особенности геометрических фигур

Представленная поделка считается универсальной. Во-первых, ее можно использовать в различных случаях. Во-вторых, можно найти схему, следовать которой будут и маленькие дошколята, и школьники.

Где пригодятся макеты на данную тематику

Область применения представленных фигур обширна. Здесь выделяют следующие моменты:

• Воспитатели и учителя используют технику изготовления пирамиды из бумаги для занятий с целью улучшения мелкой моторики у детей.
• Пирамиды становятся украшением в интерьере.
• Представляются дополнительным элементом в обустройстве макета для создания сказок.
• Используются в качестве упаковочной коробки.

Объемная поделка используется и для хранения мелких предметов: украшения, пуговиц и прочего. Основным условием здесь выступает изготовление плотной конструкции с небольшим отверстием в верхней части.

Дети и взрослые находят самое неожиданное применение пирамидам. Некоторые хозяйки хранят в самостоятельно сделанных конусах специи и другие сыпучие продукты. Дети используют в качестве основы для изготовления поделок животных.

Как сделать объемные геометрические фигуры

Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.

Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители.

Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.

Схемы для вырезания

Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.

Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH4, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Варианты выполнения

Есть несколько способов выполнения фигуры, но лучше всего использовать самый простой и распространенный. В этом случае используется готовый шаблон, либо нужно нарисовать равносторонний треугольник. У фигуры на рисунке должны быть «лепестки», чтобы склеить их потом между собой.

При использовании собственного рисунка для склеивания есть свои преимущества. Для такой фигуры обычно берут бумагу разных цветов, что дает готовому изделию наглядный и интересный вид.

Во втором варианте применяют в склеивании не отдельные треугольники, а соединенные между собой. Такую заготовку называют разверткой тетраэдра. Лепестки находятся на всех открытых гранях треугольника либо на нескольких, для нормальной фиксации.

Более сложный способ — использование модульного варианта оригами. Для этого необходимо иметь достаточное количество бумаги, а главное — терпение и усидчивость. Поскольку такая работа кропотливая, она требует времени.

В любом из приведенных вариантов потребуется терпение и желание. В каждом из них есть свои преимущества. Выбор зависит от предназначения модели.

Необходимые материалы и инструменты

Для выполнения самого простого бумажного тетраэдра понадобятся следующие предметы:

• плотная цветная бумага (желательно картон);
• линейка;
• ножницы;
• транспортир;
• клей;
• инструкция (схема);
• тетраэдр из бумаги.

Очень важно перед началом выполнения работы ознакомиться с инструкцией. Это позволит получить одинаковые и идентичные стороны треугольника.

Развертка тетраэдра для склеивания

Ход работы будет зависеть от используемой бумаги. Если это картон, тогда необходимо для начала нарисовать развертку на бумаге. При использовании обычной бумаги развертка чертится прямо там.

Для начала нужно начертить прямую линию, которая является гранью фигуры. С двух сторон необходимо отметить углы по 60о. После этого полученные точки соединяются прямой линией до их пересечения. В итоге получается равносторонний треугольник.

После этого на каждой стороне полученного треугольника необходимо отложить такие же линии. Со всех концов откладываются 60о и снова соединяются прямой линией. В итоге при правильном выполнении получается схема их 4-х равносторонних треугольников.

Для получения хорошей и удобной для склеивания развертки необходимо сделать припуски по 1 см с 3-х сторон каждого треугольника. Если все выполнено правильно, получается чертеж, как на фото.

Теперь остается аккуратно вырезать развертку, согнуть все линии, а припуски загнуть внутрь. При необходимости можно обрезать уголки. Теперь их нужно промазать клеем, стыкуя линию сгиба между стороной и припуском к стороне свободного треугольника. Припуски прижимаются к внутренним сторонам граней.

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Как сделать пирамиду из бумаги. Пошаговая инструкция

Благодаря древнему мастерству оригами есть возможность воссоздавать практически любую фигуру из бумаги, в том числе и пирамиду. Существует несколько способов, как создать идеальную фигуру с четкими гранями. Для новичков в этом деле есть легкий пошаговый совет, как сделать фигуру из картона. Данная инструкция будет понятна как взрослым, так и детям.

Пошаговое руководство, как склеить пирамиду из картона:

1. На бумажном листе нужно нарисовать один ровный квадрат и три треугольника. Каждая сторона квадрата должна быть примерно 15 см. Ширину треугольника стоит сделать такой же, а высоту 27 см.
2. Ножницами вырезать заготовки не по контуру, а с отступом 3-4 мм, в дальнейшем это будет необходимо при склеивании фигуры.
3. Смазать клеем все части, дать ему немного подсохнуть и сложить все детали в единую конструкцию.
4. Дать полностью высохнуть поделке и можно приступить к декору.

Как украсить пирамиду — может быть любая воля фантазии. Например, на нее можно наклеить фигурки, обмотать фольгой или раскрасить специальными акриловыми красками.

Как сделать пирамиду из бумаги схема с размерами – не единственные главные составляющие в изготовлении фигуры.

Для удобства выполнения оригами следует заранее подготовить необходимые материалы и приспособления, чтобы в момент работы все они были под рукой:

1. Для изготовления граней могут понадобиться различные материалы. Задействовать можно не только картон, но и пластик, металл, фанеру, стекло или сделать каркас из проволоки. Если фигура создана с каким-либо эзотерическим посылом, то бумажную пирамиду советуется изнутри обклеить фольгой. Это нужно для того чтобы в фигуре накапливалась и не рассеивалась положительная энергия. Если внутрь пирамиды поместить несколько небольших магнитов, то изделие будет обладать магнитной энергией.
2. Для поделки стоит обзавестись качественным клеем, который можно купить в канцелярском магазине.
3. Пригодятся острые ножницы, чтобы вырезать ровные заготовки для будущей фигуры.
4. Также нужны будут линейка, карандаш и ластик на всякий случай.

Для выполнения фигуры не требуется много материалов, все приспособления для пирамиды найдутся почти в каждом доме.

Чтобы изделие получилось аккуратным и красивым стоит задать четкие параметры при изготовлении заготовок для будущей пирамиды. Для каждой части может понадобиться отдельный лист бумаги. Можно скачать уже готовые схемы, но их также просто нарисовать самостоятельно.

Главное знать, что ширина треугольника должна быть равна каждой длине грани квадрата.

Высоту геометрической фигуры можно выбрать любую, но рекомендуемая длина, чтобы она была больше на 10-15 см ширины заготовки. Именно при таком соотношении фигура будет смотреться гармонично.

Чтобы было проще узнать, как сделать идеальную пирамиду из бумаги или каких-либо других материалов существует схема с размерами. Чертеж – основа для дальнейшего склеивания компонентов для будущей цельной фигуры. Существует несколько видов пирамид, для каждой из них свой чертеж.

Но есть один простой способ, который подходит для детей и новичков в этом деле:

1. В основании пирамиды должен быть правильный многоугольник, с проходящий высотой через его центр. Заранее стоит определить размеры пирамиды, для каждого они могут быть индивидуальны. Нужно нарисовать четыре квадрата, три из них будут нужны для треугольников.
2. На одной из боковых сторон нужно определить середину линии. От двух углов основания следует провести две линии в отмеченную точку, чтобы получилась вершина пирамиды.
3. Заготовки равнобедренных треугольников нужно будет соединить с квадратом с помощью специальных отступов. Стоит не забыть, что вырезать заготовки нужно прибавив к их краям полсантиметра для того чтобы было удобно склеить фигуру.

Вырезанную фигуру, нужно склеить по линиям сгибов. Перед тем как соединить части в полную модель на сгибы нужно нанести клей и немного оставить его застыть, чтобы он лучше схватился. После того как изделие будет готово следует его оставить на полчаса, чтобы потом при оформлении оно случайно не расклеилось. В завершающий этап моделирования входит дизайнерское оформление работы.

Можно разукрасить пирамиду акриловыми или мерцающими красками, нарисовать на ней фигуры.

Изделие можно обклеить фольгой или бумагой для подарков. Также для тех, кто верит в мистическую силу пирамиды стоит на нее приклеить натуральные камни, которые будут подходить под знак зодиака того, кому будет подарена данная фигура. В детском варианте пирамиду можно превратить в животное, приклеив к ней ушки, хвостик и нарисовать черты мордочки.

Сложные фигуры: объемные макеты

Фигуры такого типа делаются для получения навыков в работе с объемными изделиями из бумаги и в целях обучения детей начальным азам геометрии. Из таких моделей можно смастерить оригинальную подарочную упаковку. Иногда бывает сложно разработать правильную развертку, рекомендуется обладать хотя бы небольшими знаниями черчения.

Но существуют готовые трафареты, которые можно будет распечатать с принтера. Макеты используются не только в развлекательных целях, но и в обучающих. Ребенку можно наглядно показывать, как выглядит та или иная фигура. Сложные модели могут быть: куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и другие.

Перед тем как начать выполнять черчение фигуры стоит представить ее в 3D формате, сколько она имеет граней и измерений.

На листе бумаги нужно нарисовать грани, так чтобы они между собой правильно соединялись. У каждой фигуры есть свой определенный тип грани. Ребра тоже должны быть одинаковой длины, чтобы при скреплении не появились несостыковки. Если макет имеет одинаковые стороны, то в момент черчения можно нарисовать шаблон и по нему рисовать остальные заготовки.

3D макеты важны при обучении детей: они дают ученикам возможность подержать фигуры в руках, рассмотреть их и лучше понять строение. Также при изучении некоторых теорем (Эйлера) рекомендуется наглядное пособие.

Бумажные модели (схемы и шаблоны)

Создавая свои творения, мастера, как правило, работают в программе Pepakura (Пепакура). Есть две ее разновидности: Designer и Viewer. В последней просматривают готовые развертки, а в версии Designer правят их, чтобы упростить элементы.

В обеих программах можно повернуть 3Д модель и лучше ее рассмотреть.

Для создания моделей из бумаги можно применять стандартные листы (формат А4). При этом их плотность должна составлять от 65 до 80 г/м³. Но если дизайнеры делают большие фигуры из картона, то используют ватман. Миниатюрные детали макетов можно изготовить из папиросной бумаги. Чтобы было проще разобраться в разнообразии геометрических фигур из бумаги, на сайтах их разделяют по категориям, группам и сложности.

Бесплатные примеры для начинающих и опытных мастеров тщательно собирают и разбивают на следующие категории:

• авиация;
• автомобили и мотоциклы;
• архитектура;
• военная техника;
• железно-дорожный транспорт;
• животные;
• морской флот;
• игрушки/праздники;
• космос;
• люди и роботы.

Кроме того, по паперкрафт схеме можно сделать одежду, маски, оружие, оригами, открытки и паззлы. В категории «Разное» есть сувениры, предметы интерьера, еда, часы и много других интересных вещей, которые позабавят детей и взрослых.

Объемные фигуры можно условно объединить в такие группы:

• детские модели;
• бумажный город;
• сubeecraft
• достопримечательности;
• аниме;
• игры;
• фильмы;
• мультфильмы;
• PDO.

Можно выбрать один из шаблонов и перейти к интересному занятию, которое увлечет всю семью. Например, развертка домика станет началом для создания целого бумажного города, который будет центром композиции в интерьере гостиной.

Для отдельных творений понадобится особая сосредоточенность и много свободного времени. Поэтому чтобы изготовить модели из бумаги с первого раза, желательно посмотреть поэтапные мастер-классы.

Для начала лучше брать легкие примеры, а затем переходить к другим.

Обычно на сайтах фигуры для вырезания распределяют по уровню сложности:

• очень простые;
• простые;
• средние;
• сложные;
• очень сложные.

Так, есть простые бумажные модели, которые смогут склеить дети дошкольного возраста. Такое занятие хорошо повлияет на развитие логического мышления и мелкой моторики рук. В многообразии паперкрафта есть и другие примеры, которые требуют большей усидчивости. А сложное полигональное моделирование из картона, пришедшее из мира компьютерной графики, предполагает использование многоугольников разного размера.

Чтобы подготовить большие полигональные фигуры или сделать конструктор на основе специальной сетки (схемы), уйдет много часов.

Объемные бумажные кубики без клея и ножниц

Объемное изделие можно сделать без клея и ножниц. Пошаговая инструкция:

1. Взять лист бумаги нужного оттенка (с одинаковыми сторонами).
2. Сложить его и заново разогнуть.
3. Левый и правый угол сложить к центру, они должны встретиться друг с другом. Получится фигурка, которая по своему виду будем напоминать палатку.
4. Правый верхний угол загнуть кверху.
5. Правый уголок получившегося треугольника загнуть к центру детали.
6. Конец, который образуется у вершины, сложить в карман. Он будет находиться на верхней сторону треугольника.
7. Те же действия проделать с другой стороны.
8. Перевернуть заготовку, повторить те же самые действия с 2-5 сторонами.
9. Загнуть вниз верхнюю часть и разогнуть ее.
10. Сделать то же самое с нижним треугольником.
11. Аккуратно взять получившуюся фигурку и раскрыть ее с четырех сторон, все они должны находиться в перпендикулярном положении друг к другу.
12. Подуть в получившееся отверстие. Это необходимо для того, чтобы куб приобрел форму и стал объемным.

Схема создания поделки без использования ножниц и клея.

Если один из сгибов не раскроется, то нужно завернуть его и снова попытаться раскрыть. Поделка готова. Полученную поделку можно оставить в первоначальном виде, а можно украсить декорирующими элементами. Если с ней будет играться ребенок, то на каждой стороне куба нужно написать буквы или цифры. Такие игрушки нередко используют для развития детей дошкольного возраста.

Бумажный кубик — простое, но в то же время интересное изделие, которое имеет массу вариаций исполнения. Его можно делать из бумаги, картона, по технике оригами, с использованием развертки и готовых схем. Мастерить бумажные поделки можно даже с детьми. Творческий процесс не займет много времени, а готовый результат порадует своей оригинальностью и простотой.

Советы

Какой бы шаблон для вырезания ни выбрал дизайнер, будь то человек из бумаги или другая фигурка, важно выполнить все действия в правильной последовательности. Перед тем, как начать собирать, стоит убрать посторонние предметы со стола. Затем можно распечатать заготовки. При этом детали стоит пронумеровать карандашом на поле для склейки. Так можно сократить время, которое понадобится для склеивания больших поделок.

О том, как собирать их из бумаги и картона, пойдет речь далее:

1. Для начала понадобится вырезать из бумаги детали. Есть 3 разновидности линий, по которым вырезают заготовки. Например, по сплошной отрезают часть картона ножницами, по пунктирной фрагмент сгибают внутрь, если на фигурке нет текстуры (если есть, то наружу). По штрих-пунктирной наоборот: сгибы наружу при отсутствии текстур и вовнутрь, если они есть.
2. Чтобы шаблоны для вырезания загнулись в соответствующем положении, по каждой линии проводят дотсем. Заготовки подгибают по пунктирной линии и придавливают ее линейкой.
3. Согнутые края с внешних сторон промазывают клеем. Цифры на элементах — это места для склеивания. К каждому из чисел ищут пару и соединяют их. Склейку прячут внутрь.

При моделировании из бумаги главное не спешить соединять все фрагменты. Важно дождаться, когда каждая склейка полностью высохнет. Нежелательно ставить работу на краю стола, иначе она может упасть. Готовую поделку можно брать в руки и переносить спустя несколько часов, пыль с нее вытирают сухой чистой тряпкой. Иногда места стыков укрепляют эпоксидной смолой.

Новичкам паперкрафт может показаться сложной работой, поэтому каждую часть стоить приклеивать осторожно. Небольшие погрешности в 2 мм могут выглядеть неаккуратно. Когда животные или другие фигурки из бумаги будут готовы, их можно покрыть краской. Например, голову единорога красят в пастельные цвета. Дополнительно поделки иногда украшают гирляндой.